字典二二>历史百科>四库百科>椭圆求周术

椭圆求周术

①清董祐诚、②清项名达撰。①董祐诚(详见《割圆连比例图解》)于1821年撰此书一卷。椭圆于明末从西方传入我国,并于十八世纪用于历算之中。对椭圆面积求法已有人研究,但其周长尚无人计算。董氏《椭圆求周术》自序:“椭圆求周旧无其术。秀水朱先生鸿为言圆柱斜剖成椭圆,是可以勾股形求之。”在此基础上,他仿照《九章算术》勾股章“葛生缠木”题的解法,以圆柱半周为勾,长轴、短轴平方之差为股平方,求弦得椭圆半周。他的公式今译是p=〔其中p为周,a、b为椭圆长、短半轴〕。显然这一公式是错误的。不过,董祐诚对此项研究具有开创之功。该书版本有《董方立遗书》本、《测海山房丛刻》本、《中西算学汇通》本、《西学大成》本、《富强斋丛书》正集本。②项名达(详见《象数一原》)撰。项名达对圆锥曲线深有研究,在去世前不久写成《椭圆求周术》,并于戊申(1848)冬致书戴煦:“弦矢互求,椭圆求周二种,为惬意之作,恐病躯不及蒇事,乞代整理”。1850年项名达死。戴煦遵嘱将原术整理并补《椭圆求周图解》。原书及图解共计二万五千字,附图十一幅。附于《象数一原》卷六之后。项名达是用初等方法求椭圆周长的:过椭圆长、短半轴作两同心圆,然后把一象限n等分,过分点向椭圆的长轴引垂线,与椭圆周有交点,过交点作椭圆弧的弦,再通过圆的周长求出椭圆的周长。在《椭圆求周术》中,项名达写道:“法以大径为径,求得平圆周为第一数。次以椭圆大半径为第一率,小半径自乘,大半径除之,转减大半径为第三率,乃置第一数,以三率乘之,一率除之,二自乘除之,为第二数。次置第二数,以三率乘之,一率除之,三乘之,四自乘除之,为第三数。次置第三数,以三率乘之,一率除之,三乘之,五乘之,六自乘除之,为第四数。次置第四数,以三率乘之,一率除之,七乘之,九乘之,八自乘除之,为第五数。……依次递乘递除,得数渐小至单位下止。第一数正,第二数下皆负,正负相减,即椭圆周。”项名达利用他所熟知的开平方捷法求椭圆周长,他的椭圆周长级数表达式,与用近代椭圆积分所得的结果完全相同。他注意到把大圆的象限弧“析分愈多,则椭弦渐与弧合,加减差愈后,而其差亦愈微,析至无量分,则椭弦和,即椭圆,象限亦无加减差可言矣。”这是一种积分思想。项名达的工作为我国独特的圆锥曲线理论的结果,一举完成了椭圆求周工作,至为难能可贵。《椭圆求周术》版本有1888年上海赵氏《高斋丛刻》本载《象数一原》内,现藏浙江图书馆;《古今算学丛书》本;《丛书集成初编》本。

猜你喜欢

  • 词余丛话

    三卷。清杨恩寿(约1862年前后在世)撰。杨恩寿字蓬海,湖南长沙人。有《麻滩驿》等传奇六种。《词余丛话》之卷一为“原律”,仅十几页,论述有关声律的常识。卷二为“原文”,摘录曲文,并对其进行品评,亦间作

  • 延平答问

    一卷,附录一卷。宋朱熹撰。熹父松,宣和中官闽,生熹于延平(今福建南平市)。朱熹为程颐三传弟子李侗的学生,阐发儒家思想中的“仁”和《大学》、《中庸》的思想;继承和发展二程(程颢、程颐)理气关系的学说,集

  • 吏部铨选则例

    二十一卷。清锡珍等奉敕修。锡珍(?-1889),姓额尔德特氏,字席卿,蒙古镶黄旗人。同治进士,光绪时官至刑部尚书、吏部尚书。同治初年,时任户部右侍郎的锡珍,鉴于《吏部铨选则例》自道光二十三年(1843

  • 觚剩

    八卷。清钮琇(约公元1681年前后在世)撰。生卒年均不详。钮琇字玉樵,江苏吴江人。康熙十一年(公元1672年)拔贡生。官至陕西知府,颇多治绩。后为广东高明县令,卒于官邸。钮琇博雅,工于诗文,簿书之闲不

  • 范鼎卿先生所著书三种

    七卷。清末民国初范寿铭撰。范寿铭字鼎卿,山阴(今属山西省)人。喜金石学,搜罗至广,并详加考证,各为题跋。范寿铭生前未及整理刊印,死后,由顾燮光为之整理而成三种:《循园金石文字跋尾》二卷附《缀学堂河朔碑

  • 嘉定四先生集

    八种,八十七卷。明谢三宾编。谢三宾字象三,浙江宁波人。生卒年不详。丛书为明崇祯年间,谢三宾做嘉定县令时所刻,收四人著作八种:唐时升《三易集》二十卷、娄坚《学古绪言》二十五卷、《吴歈小草》十卷、李流芳《

  • 五伦诗

    五卷。明沈易编。沈易字翼之,华亭(今上海松江)人。生卒履迹不详。此书前有洪武十二年(1379)钱惟善序,称易游学北方,南还乡里,为童子师,得束修以奉二亲,其教以躬行为主。尝编《五伦诗集》,则此集本为课

  • 芳洲集

    十卷。明陈循(1385-1462)撰。陈循,字德遵,号芳洲,泰和(今江西泰和县)人。明永乐十三年(1415)进士第一,授翰林修撰。宣德间进学士,正统十年(1445)以翰林学士入内阁典机务,累迁户部右侍

  • 平陆县续志

    二卷,首一卷。清刘鸿逵修,沈承恩纂。刘鸿逵字子仪,河北昌黎人,出身进士,光绪五年(1879)任平陆县知县。其办赈出力,升直隶州。沈承恩字汉卿,浙江山阴县人。曾任贵州都匀府独山州知州。光绪初年,任特用盐

  • 满汉合璧翻译书信

    一卷。不著撰人姓名。清初满洲士大夫,以国书语言通情素,叫作札什函。此书为翻译书信的底稿,为好事者所编存。全书共十五篇。为(满文略)春候;(满文略)夏候;(满文略)秋候;(满文略)冬候;(满文略)暂别候